Die Klaubergasse gehört entwicklungsgeschichtlich zur Vorstadt Westerfeld, in der sich eine Sparte des Wollhandwerks konzentriert hatte, nämlich das dem Spinnen vorangehende Klauben bzw. Auseinanderzupfen von Werg und Wolle. Darauf zurückgeführt wird der Name der Gasse wie auch die Bezeichnung dieses Stadtteils mit „Kläubereck“. Westerfeld wurde, wie auch die Vorstadt Parbach und der ehemals in sich befestigte Hattsteiner Hof (Obergasse 23) im Zuge der spätmittelalterlichen Stadterweiterung in die Befestigung mit aufgenommen. Zwei Türme und ein Graben gaben der Mauer in diesem Bereich zusätzlichen Schutz. Nachdem durch den Stadtbrand von 1692 auch im ehemaligen Westerfeld erhebliche Schäden zu verzeichnen gewesen waren, wurde die Gelegenheit wahrgenommen, der Gasse ein der damals ebenfalls neu entstehenden Oberstadt angeglichenes Gesicht zu geben. Die Klaubergasse wurde weitgehend begradigt – die östliche Seite ging in den Hofraumbebauungen der Zitzergasse auf – und mit traufständigen und als Reihe auftretenden, kleinvolumigen Fachwerkhäusern bebaut. Trotz dieser Maßnahmen war im Hintergrund dieser Hofreiten offenbar einiges aus der mittelalterlichen Vergangenheit erhalten geblieben. So heißt es noch 1833, im Jahr vor Inangriffnahme der Arbeiten an der Synagoge (Klaubergasse 4): „Ein Platz im Kleuber hinter Chr. Wagners Hofraithe, andererseits an der Stadtmauer – die sogenannte alte Burg – nebst dem daran befindlichen alten Thor“.